怎么證明三角形兩條高的交點在另一條高線上
發(fā)布時間：2016-05-16 16:30
編輯：創(chuàng)大鋼鐵
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BE交于O點：CF⊥AB 證明、B,連接CO并延長交AB于點F 求證、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC
BE交于O點：CF⊥AB 證明、B,連接CO并延長交AB于點F 求證、E四點共圓 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/，AD、BE是兩條高;AO=AD/：ΔABC中： 連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A;AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此三角形三條高交于一點，AD、D已知一個三角形兩條高線的交點一定過第三條高線：1、如圖AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于點O，連接OC并延長交AB于點F，連ED。2、∵A，B，D，E四點共圓，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3；∴∠1=∠3。3、又∵∠BAC=∠BAC。4、∴⊿ABE∽⊿ACF。5、∴∠AFC=∠AEB=90°。6、∴CF是三角形的高。7、即一個三角形兩條高線的交點一定過第三條高線。
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